在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.

如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正常數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性.

已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)相同.

  （1）求橢圓的方程.

  （2）如圖，已知直線與橢圓及拋物線都有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)；過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記，求的取值范圍.

某校對(duì)參加高校自主招生測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人。

（1）求N的值并估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）學(xué)校從成績(jī)?cè)赱70，100]的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績(jī)?cè)赱80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，且能通過(guò)復(fù)試的概率均為，設(shè)成績(jī)?cè)赱80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過(guò)復(fù)試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求

出；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，

（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

  （2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明：對(duì)任意，都有

       .

若對(duì)于定義在R上的函數(shù) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱 是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于 “—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；②不是“—伴隨函數(shù)”；

③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；④“ —伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn). 其中不正確的序號(hào)是_________（填上所有不正確的結(jié)論序號(hào)）．

某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為_(kāi)_________.

采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_(kāi)________