如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求

出；若不存在，說明理由．




證明：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，．因為，所以．                         

因為四邊形為直角梯形，，，

所以四邊形為正方形，所以．

所以平面．    所以 ．……4分      

解：（Ⅱ）因為平面平面，且 ，

所以平面，所以． 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為三角形為等腰直角三角形，所以，設(shè)，所以． 所以 ，平面的一個法向量為． 設(shè)直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為．…8分      

（Ⅲ）存在點，且時，有// 平面． 證明如下：由 ，，所以．

設(shè)平面的法向量為，則有所以   取，得．因為 ，且平面，所以 // 平面． 即點滿足時，有// 平面．…………12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F為BA延長線上一點，且，求證：

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是

A.        B.2        C．        D．3


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入，   則輸出m的值為

   A. 34          B. 37        C. 148        D.333


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在△中， ，，，且△的面積為，則=_______


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：



設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(       )

A．  　　 B． 

 C．   　  D．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：



已知雙曲線，0為坐標(biāo)原點，離心率

點在雙曲線上。

（1）求雙曲線的方程；

   （2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且，求：|OP|2+|OQ|2的最小值。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等)．

(1)求取出的小球中有相同編號的概率；

(2)記取出的小球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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