如圖,直角梯形與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn)
,使
// 平面
?若存在,求
出;若不存在,說(shuō)明理由.
證明:(Ⅰ)取中點(diǎn)
,連結(jié)
,
.因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image188.gif'>,所以
.
因?yàn)樗倪呅?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image125.gif'>為直角梯形,
,
,
所以四邊形為正方形,所以
.
所以平面
. 所以
.……4分
解:(Ⅱ)因?yàn)槠矫?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image196.gif'>平面,且
,
所以平面
,所以
. 由
兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.因?yàn)槿切?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image201.gif'>為等腰直角三角形,所以
,設(shè)
,所以
. 所以
,平面
的一個(gè)法向量為
. 設(shè)直線
與平面
所成的角為
,所以
, 即直線
與平面
所成角的正弦值為
.…8分
(Ⅲ)存在點(diǎn),且
時(shí),有
// 平面
. 證明如下:由
,
,所以
.
設(shè)平面的法向量為
,則有
所以
取
,得
.因?yàn)?
,且
平面
,所以
// 平面
. 即點(diǎn)
滿足
時(shí),有
// 平面
.…………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AB是的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,F為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且
,求證:
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和
,它們的夾角為
.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
上變動(dòng).若
其中
,則
的最大值是
A. B.2 C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為:
(其中
為常數(shù)).
(1)若曲線與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求曲線
上的點(diǎn)與曲線
上點(diǎn)的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知雙曲線,0為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率
點(diǎn)在雙曲線上。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),且,求:|OP|2+|OQ|2的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球,其中紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4,黃球3個(gè),編號(hào)分別為2,4,6,從袋子中任取4個(gè)小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等).
(1)求取出的小球中有相同編號(hào)的概率;
(2)記取出的小球的最大編號(hào)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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