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已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系長度單位相同,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn), x軸的非負(fù)半軸為極軸. 設(shè)直線C1: (t為參數(shù)),曲線C2:=1.
(I) 當(dāng)時(shí),求曲線C1的極坐標(biāo)方程及極徑的最小值;
(II)求曲線C1與C2兩交點(diǎn)的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)(用表示).
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已知.
(1)若,函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)的圖象與軸交于)兩點(diǎn),中點(diǎn)為,
求證:.
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如圖,分別過橢圓()左、右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線, 相交于點(diǎn),與橢圓分別交于、與、不同四點(diǎn),直線、、、的斜率、、、滿足.已知當(dāng)與軸重合時(shí),,.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)、,使得為定值?若存在,求出、點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值;若不存在,請說明理由.
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已知四棱柱,側(cè)棱底面,底面中,,,,,,側(cè)棱.
(1)若是上一點(diǎn),試確定點(diǎn)位置使平面;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成角的余弦值.
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“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(Ⅰ)若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個(gè)人發(fā)出邀請,則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀請到的3個(gè)人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動(dòng)規(guī)定,現(xiàn)記為接下來被邀請到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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