所已知數(shù)列前項(xiàng)和且，

（1）試求

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.

如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國(guó)蘭州國(guó)際馬拉松賽”，某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次．已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為．

（1）求盒中印有 “蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；

（2）用表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求的分布列和期望．

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四

邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)證明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

已知n，

(1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；

(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

為了響應(yīng)學(xué)校“學(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有個(gè)女生和個(gè)男生，乙組得滿分的有個(gè)女生和個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人．

（1）求選出的個(gè)學(xué)生中恰有個(gè)女生的概率；

（2）設(shè)為選出的個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

數(shù)字1,2,3，…，9這九個(gè)數(shù)字填寫在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí)，則所有填寫空格的方法共有         種．

 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝          

已知復(fù)數(shù)z1滿足 (z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，則z2＝         ．

 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是         (用數(shù)字作答)．