Question

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松賽”，某單位在推介晚會中進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動．抽獎盒中裝有大小相同的個小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎，并停止抽獎，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次．已知從盒中抽取兩個小球不都是“綠色金城行”標志的概率為．

（1）求盒中印有 “蘭州馬拉松”標志的小球個數(shù)；

（2）用表示某位嘉賓抽獎的次數(shù)，求的分布列和期望．

Answer 1

（1）設印有“綠色金城行”的球有個，同時抽兩球不都是“綠色金城行”標志為事件，則同時抽取兩球都是“綠色金城行”標志的概率是

由對立事件的概率: =   即，

解得                                              7分

（2）由已知，兩種球各三個，可能取值分別為，

                                   

，                 

（或）

則 的分布列為：

所以 ．                       8分