已知橢圓，其中為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)．當(dāng)直線l過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2且傾斜角為時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為．又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最近距離為．

（I）求橢圓C的方程；

（II）以O(shè)P，OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當(dāng)平行四邊形OQNP面積為時(shí)，求平行四邊形OQNP的對(duì)角線之積的最大值；

（III）若拋物線為焦點(diǎn)，在拋物線C2上任取一點(diǎn)S（S不是原點(diǎn)O），以O(shè)S為直徑作圓，交拋物線C2于另一點(diǎn)R，求該圓面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．

已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（III）試探究當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列中，

（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù)n．

學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測(cè)評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”．

（I）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（II）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（I）求證：DE//平面ABC；

（II）求二面角的余弦值．

已知函數(shù)的最大值為2，且最小正周期為．

（I）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸方程；

（II）若的值．

圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)A與點(diǎn)P重合）沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng)，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_________．

學(xué)校體育組新買2個(gè)同樣籃球，3個(gè)同樣排球，從中取出4個(gè)發(fā)放給高一4個(gè)班，每班1個(gè)，則共有______種不同的發(fā)放方法．

如圖，在中，若________．

設(shè)隨機(jī)變量，則____．