在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（I）求證：DE//平面ABC；

（II）求二面角的余弦值．


解析：（Ⅰ）證明：由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，

又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，

那么，根據(jù)題意，點落在上，

∴，易求得，

∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面 …………6分

（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為,,,,

設平面的一個法向量為,

則，可求得．………………9分

所以，

又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，

所以二面角的余弦值為．……12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在R上定義運算若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

A．

B．

C． 

D．

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設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則

A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為

C．極大值為，極小值為

D．極大值為，極小值為

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已知x，y滿足的最大值是最小值的4倍，則的值是

A．    B．    C．   D．4

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設隨機變量，則____．

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已知復數(shù) （為虛數(shù)單位），則z等于

A．            B．             C．       D．

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集合由滿足：對任意時，都有的函數(shù)組成．對于兩個函數(shù)，以下關系成立的是

A．                    B．

       C．                    D．

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=

A．                  B．                        C．                D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 的值等于                                  (     )

A.             B.           C.           D.

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