已知數(shù)列滿足（)，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足： ()，求的前n項(xiàng)和公式.

設(shè)非常數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實(shí)數(shù)，且α＋β≠0.

（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求證：數(shù)列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項(xiàng).

在數(shù)列{a_n}（n∈N*）中，已知a₁＝1，a_2k＝－a_k，a_2k－1＝(－1)^k+1a_k，k∈N*. 記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.

（1）求S₅，S₇的值；（2）求證：對(duì)任意n∈N*，S_n≥0.

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式   （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和

有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為，公差為，并且成等差數(shù)列．

（1）證明 （，是的多項(xiàng)式），并求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，（1）求數(shù)列的前三項(xiàng)

（2）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項(xiàng)公式。

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{ b_n}的前3項(xiàng)。

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)若C_n=a_n·b_n，求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和S_n。