已知數(shù)列的前項和滿足，（1）求數(shù)列的前三項

（2）設，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項公式。


解：⑴在Sn=2an+(-1)n中分別令n=1，2，3得

        （2分）          解得   （4分）⑵由Sn=2an+(-1)n，n≥1得Sn-1=2an-1+(-1)n-1，n≥2

兩式想減得an=2aa-2an-1+2(-1)n,即an=2an-1-2(-1)n     （6分）∴an+(-1)n=2an-1+(-1)n-2(-1)n=2an-1+(-1)n-1

        =2[an-1+(-1)n-1](n≥2)     （9分）即bn=2bn-1(n≥2),b1=a1-=∴{bn}是首項為，公比為2的等比數(shù)列.      （10分）

∴bn=×2n-1= an+(-1)nan=×2n-1-(-1)n                (12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知一個數(shù)列只有21項，首項為，末項為，其中任意連續(xù)三項a，b，c滿足b＝，則此數(shù)列的第15項是      ．

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等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為    ．

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設數(shù)列的前項和為， 關于數(shù)列有下列三個命題：

①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列；

③若，則是等比數(shù)列.這些命題中，真命題的序號是               。

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已知數(shù)列的首項為，且為公差是1的等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，求數(shù)列的前項和。

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項公式   （2）令，求數(shù)列前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.

（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和. 

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 A.12084            B.12090         C.12096     D.12102

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關于點（1,0）對稱， 滿

足不等式，，為坐標原點，則當時，

的取值范圍為 （    ）A．        B．       C．        D．

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