如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．

（1）求證：直線是⊙的切線；

（2）若⊙的半徑為3，求的長．

    已知函數(shù)

   （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，//，，平面⊥平面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）若點是棱的中點，求證：∥平面；

（2）若二面角為，試確定點的位置.

已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）.

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在四棱錐中，平面平面，∥,是等邊三角形，已知,.

（1）設(shè)是上的一點，求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的值.

（2）已知中，角的對邊分別為.若，，求實數(shù)的最小值.

已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域是[0,2]，則實數(shù)的取值范圍是        .

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖

案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正

方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．則          .

已知點為的外心，且，則        .

在中，,,,則的面積等于          .