（本小題滿分12分）已知函數，．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

（本小題滿分13分）某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況．從全體學生中，隨機抽取名進行體制健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：

根據學生體制健康標準，成績不低于的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據樣本估計總體的思想，在該校學生中任選人進行體制健康測試，求至少有人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的人中隨機選取人，記表示成績“優(yōu)良”的學生人數，求的分布列及期望．

（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值．

（本小題滿分14分）已知數列為等差數列，為其前項和，且（）．

（1）求，；

（2）若，，（）是等比數列的前三項，設，求．

（本小題滿分14分）已知橢圓（）經過點，離心率為，動點（）．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以（為坐標原點）為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；

（3）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，證明線段的長為定值，并求出這個定值．

（本小題滿分14分）已知函數，（）．

（1）若，求函數的極值；

（2）設函數，求函數的單調區(qū)間；

（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍．

設全集，集合，，則集合（ ）

A． B． C． D．

復數在復平面內對應的點的坐標為（ ）

A． B． C． D．

若向量，，則以下向量中與垂直的是（ ）

A． B． C． D．

函數的定義域是（ ）

A． B． C． D．