Question

（本小題滿分13分）某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取名進(jìn)行體制健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：

根據(jù)學(xué)生體制健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選人進(jìn)行體制健康測試，求至少有人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的人中隨機(jī)選取人，記表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查莖葉圖、超幾何分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，從莖葉圖中讀出不低于76的優(yōu)良的人數(shù)為9人，所以算出優(yōu)良的概率為，利用二項(xiàng)分布計(jì)算出至少有1人成績是優(yōu)良，即1人優(yōu)良、2人優(yōu)良、3人優(yōu)良的概率；第二問，先分析出的4種情況，再利用超幾何分布的計(jì)算公式分別計(jì)算，列出分布列，用計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的有9人，頻率為，

依題意得從該校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良“的概率為， 2分

設(shè)事件A表示“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是“優(yōu)良””，

則． 5分

答：至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率為． 6分

（2）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3． 7分

，，

，． 11分

所以的分布列為

	0	1	2	3

的期望． 13分

考點(diǎn)：莖葉圖、超幾何分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.