如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；

(2)求證：BF⊥BD.

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝2，C＝60°.

(1)求的值；

(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別為a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n為任意正整數(shù)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；

(2)求滿足S－a_n＋33＝k²的所有正整數(shù)k，n.

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²，g(x)＝aln x，a∈R.

(1)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y＝F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k₁，BP所在的直線的斜率為k₂.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；

(2)求MN的最小值；

(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

某商場對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：

P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N^*)

(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式；

(2)若第x月的銷售量g(x)＝

(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？(e⁶≈403)

如圖，在四棱錐P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；

(2)求證：PD∥平面EAC.

設(shè)向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．

設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＋2＝－b_n＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.

(1)若b₃＝3，求b₁的值；

(2)求證數(shù)列{b_nb_n＋1b_n＋2＋n}是等差數(shù)列；

(3)設(shè)數(shù)列{T_n}滿足：T_n＋1＝T_nb_n＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在實(shí)數(shù)p，q，對(duì)任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，試求q－p的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．