（本小題滿分12分） 惠州市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．

（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知第一次訓(xùn)練時(shí)用過的球放回后都當(dāng)作舊球，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到個(gè)新球的概率．

參考公式：互斥事件加法公式：（事件與事件互斥）．

獨(dú)立事件乘法公式：（事件與事件相互獨(dú)立）．

條件概率公式：．

（本小題滿分14分）三棱柱的直觀圖及三視圖（正視圖和俯視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰直角三角形）如圖所示，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正切值．

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，，求的值；

（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在個(gè)數(shù)使得不等式成立，求的最大值．

若集合則集合（ ）

A． B． C． D．

已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的取值范圍是（ ）

A． B．（1,5） C．（1,3） D．

函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

A． B． C． D．

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（ ）

A．1 B． C． D．3

已知，則“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件