Question

（本小題滿分12分） 惠州市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練都從中任意取出2個球，用完后放回．

（1）設第一次訓練時取到的新球個數為，求的分布列和數學期望；

（2）已知第一次訓練時用過的球放回后都當作舊球，求第二次訓練時恰好取到個新球的概率．

參考公式：互斥事件加法公式：（事件與事件互斥）．

獨立事件乘法公式：（事件與事件相互獨立）．

條件概率公式：．

Answer 1

（1）分布列詳見解析，期望為1；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查互斥事件的概率、獨立事件的概率、條件概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，先分析題意，得到第一次訓練時取到的新球個數為的所有可能取值，再利用古典概型的計算公式計算每一種情況的概率，列出分布列，利用計算數學期望；第二問，先利用獨立事件和互斥事件得到

，再利用條件概率得到、、，

最后得到的值.

試題解析：（1）的所有可能取值為0，1，2． 1分

設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．

因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，

所以， 3分

， 5分

． 7分

所以的分布列為

	0	1	2

的數學期望為． 8分

（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．

則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．

而事件、、互斥，

所以．

由條件概率公式，得

， 9分

， 10分

． 11分

所以． 12分

所以第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為。

考點：互斥事件的概率、獨立事件的概率、條件概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望.