(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點(diǎn)
以及橢圓
的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓
上.
(1)求拋物線和橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線
于
兩不同點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
,已知
,
,求
的值;
(3)直線交橢圓
于
兩不同點(diǎn),
在
軸的射影分別為
,
,若點(diǎn)
滿足
,證明:點(diǎn)
在橢圓
上.
(1),
;(2)-1;(3)證明詳見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與橢圓的相交問題等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問,利用拋物線的焦點(diǎn)在圓上,列出表達(dá)式,解出P的值,從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,同理,利用橢圓的上下焦點(diǎn)及左右頂點(diǎn)均在圓上,可得到a、b、c的值,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問,設(shè)出直線AB的方程,與拋物線聯(lián)立,消參,利用韋達(dá)定理,得到、
代入到
中,計(jì)算化簡(jiǎn)即可;第三問,設(shè)出P、Q坐標(biāo),由
,得到
,
試題解析:(1)由拋物線的焦點(diǎn)
在圓
上得:從而得到①②③三個(gè)表達(dá)式,相加得
,從而驗(yàn)證得S滿足橢圓方程.
,
, ..1分
∴拋物線 .. .2分
同理由橢圓上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)
均在圓
上可解得:
. 4分
得橢圓. 5分
(2)設(shè)直線的方程為
,則
.
聯(lián)立方程組,消去
得:
.6分
且
..7分
由得:
整理得: .. 8分
. ..9分
(3)設(shè),則
由得
① .10分
② .11分
③ 12分
由①+②+③得 . ...13分
∴滿足橢圓
的方程,命題得證. ....14分
考點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與橢圓的相交問題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省高三第四次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,向量
,若
,則實(shí)數(shù)
的值是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一�?荚�?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知 是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí)
,則
的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,且
,則實(shí)數(shù)
____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,則公差
等于( )
A.1 B. C.
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖,點(diǎn)都在圓O上,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若
,
,
,則線段AC的長為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn)與
之間的“直角距離”為
.給出下列命題:
(1)若,
,則
的最大值為
;
(2)若是圓
上的任意兩點(diǎn),則
的最大值為
;
(3)若,點(diǎn)
為直線
上的動(dòng)點(diǎn),則
的最小值為
.
其中為真命題的是( ).
A.(1)(2)(3) B.(2) C.(3) D.(2)(3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,那么這個(gè)四棱錐最長棱的棱長為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省協(xié)作體第二次適應(yīng)性測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是方程
的解,且
,則
= 。[
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com