在底面是等腰三角形的直棱柱中，，⊥，求證：⊥．

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過正作EF⊥SC交SC于F，如圖所示．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

如圖，在正三棱柱中，EÎ ，截面⊥側面．求證：．

如圖，已知AM、BN、CP、DQ分別是四面體ABCD的高，且AM、BN相交．求證：CP、DQ相交．

如圖．已知：在四面體ABCD中，AC：BC，AD＝BD．求證：AB⊥DC．

如圖，已知平面PAB上平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當E為△PBC的垂心時，求證，△ABC是直角三角形．

求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點而垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．已知；α⊥β，α∩β＝CD，AÎ a，AB⊥β．求證：ABa．

如圖，過銳角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂線，在垂線上取一點P使∠APB＝90°，求證：△PAC和△PBC都是直角三角形．

已知：αa，a⊥b，b⊥a．求證：α∥a

如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且．

(1)證明：；

(2)略．

(3)當的值為多少時，能使平面?請給出證明．