Question

已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB交SB于E，過(guò)正作EF⊥SC交SC于F，如圖所示．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵SA⊥平面AC，BC平面AC，∴SA⊥BC．∵矩形ABCD，∴AB⊥BC．∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AE．又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC．∴AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC．(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC．又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD，∴DC⊥AG．又由(1)有SC⊥平面AEF，AG平面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC．∴AC⊥SD．