如圖．已知：在四面體ABCD中，AC：BC，AD＝BD．求證：AB⊥DC．
答案：略
解析：

思維分析1：欲證AB⊥DC．由直線與平面垂直的性質(zhì)知，需證AB垂直于DC的某個(gè)平面．因此，需找兩條相交直線，它們都垂直于AB，且與DC共面．因AB是△CAB和△DAB的公共邊，問題轉(zhuǎn)化為在AB上是否存在一點(diǎn)M，使AB⊥MC，且AB⊥MD，但這由已知條件CA＝CB和DA＝DB可知．證法1：設(shè)M是AS的中點(diǎn)，連結(jié)MC和MD．

思維分析2：如圖，AB在平面ABD內(nèi)，CD與這個(gè)平面相交．要證AB⊥CD，若CD是平面ABD的斜線，則問題轉(zhuǎn)化為證CD在平面ABD內(nèi)的射影DH(平面ABD)垂直于AB．因DA＝DB，只需證

．由DA＝DB知，只需證AH＝BH，可由CA＝CB得出．若CD⊥平面ABD，則易得CD⊥AB．證法2：(1)當(dāng)CD不垂直于平面DAB時(shí)，過C作CH⊥平面DAB，垂足為H，連AH、BH、DH．

(2)當(dāng)CD⊥平面DAB時(shí)，CD⊥平面．于是，由(1)、(2)可知，CD⊥AB．這兩種證法都需添置適當(dāng)?shù)妮o助線，而這些輔助線都是在控索“結(jié)論”成立的條件下發(fā)現(xiàn)的．因此，分析法是立體幾何中添置輔助線的一種重要方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F．G分別是棱C1D1，AA1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1，G1分別是點(diǎn)E，G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影．
（1）證明：直線FG1⊥平面FEE1；
（2）求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值．
（3）求四面體FGAE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖．已知：在四面體ABCD中，AC：BC，AD＝BD．求證：AB⊥DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E是四面體A―BCD的棱AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且，則△BEF在△ABD所在平面上的射影是

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