(2007北京，18)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng))．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

(北京海淀模擬)某選手進(jìn)行實(shí)彈射擊訓(xùn)練，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，已知他每次射擊時(shí)，命中環(huán)數(shù)ξ的分布如下表：

該選手在訓(xùn)練時(shí)先射擊三次，若三次射擊的總環(huán)數(shù)不小于29環(huán)，則射擊訓(xùn)練停止；若三次射擊的總環(huán)數(shù)小于29環(huán)，則再射擊三次，然后訓(xùn)練停止．

(1)求該選手在射擊訓(xùn)練中恰好射擊三次的概率；

(2)求該選手訓(xùn)練停止時(shí)，射擊的次數(shù)η的分布列及期望．

(2006鄭州模擬)一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜，請(qǐng)求該考生：

(1)得60分的概率；

(2)得多少分的可能性最大?

(3)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

(2007北京崇文模擬)甲乙兩人參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，假設(shè)甲、乙兩人答對(duì)每題的概率分別為與，且答對(duì)一題得1分，答不對(duì)得0分．

(1)甲、乙兩人各答一題，求兩人得分之和ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)甲、乙兩人各答兩題，每人每答一題記為一次，求這四次答題中至少有一次答對(duì)的概率．

(2007安徽皖南八校模擬)把圓周分成四等份，A是其中的一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)，現(xiàn)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫著1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前將繼續(xù)投擲．

(1)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)時(shí)的投擲次數(shù)，求ξ的分布列和期望．

(2007商丘模擬)某車站一天上午9∶00～10∶00，10∶00～11∶00都恰好發(fā)一輛車(記A、B班車)，每輛車的發(fā)車時(shí)間在下面三個(gè)時(shí)刻是隨機(jī)的，且各發(fā)車的時(shí)間相互獨(dú)立，其概率如下：

一位旅客9∶20到站．

(1)求該旅客候車時(shí)間不超過30分鐘的概率；

(2)該旅客候車時(shí)間記作ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

(2007北京海淀模擬)某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10％，可能損失10％，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20％，也可能損失20％，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α＋β=1)．

(1)如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用ξ表示投資收益(收益=回收資金－投資資金)，求ξ的概率分布及Eξ；

(2)若把10萬元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求α的取值范圍．

某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9．如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)ξ的分布列．

一名學(xué)生在軍訓(xùn)中練習(xí)射擊項(xiàng)目，他們命中目標(biāo)的概率是，共射擊6次．

(1)求在第三次射擊中首次命中目標(biāo)的概率；

(2)求他在射擊過程中命中目標(biāo)數(shù)ξ的期望與方差．

(2007全國Ⅰ，18)某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求的期望．