設(shè)雙曲線C：－y²＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，取＝，求a的值．

求以橢圓＝1的頂點為焦點，且一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程．

求適合下列條件的雙曲線標準方程

(1)虛軸長為12，離心率為．

(2)頂點間距離為6，漸近線方程為y＝±x．

(3)求與雙曲線x²－2y²＝2有公共漸近線，且過點M(2，－2)的雙曲線方程．

已知雙曲線的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求該雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；

(2)設(shè)F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF₁|·|PF₂|＝32，求∠F₁PF₂的大小．

如圖，某村莊P處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田地ABCD中去，已知PA＝100 m，PB＝150 m，BC＝60 m，∠APB＝60°，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點沿PB送肥較近？如果能，請說明這條界線是什么曲線，并求出它的方程．

艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°，且與B相距4 km處，它們準備圍捕海洋動物．某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈．設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度是1 km/s，炮彈的速度是km/s，其中g(shù)為重力加速度．若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

已知圓C₁：(x＋3)²＋y²＝1和圓C₂：(x－3)²＋y²＝9，動圓M同時與圓C₁及圓C₂相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

已知雙曲線通過M(1，1)、N(－2，5)兩點，求雙曲線的標準方程．

求與雙曲線＝1共焦點，且過點(3，2)的雙曲線方程．

已知雙曲線的兩個焦點分別為F₁(，)、F₂(，)，雙曲線上一點P到F₁、F₂的距離的差的絕對值等于2，求雙曲線的方程．