已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得

　　|MC1|－|AC1|＝|MA|，

　　|MC2|－|BC2|＝|MB|．

　　∵|MA|＝|MB|，

　　∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|．

　　∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2．

　　這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2．

　　根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)．

　　這里a＝1，c＝3，則b2＝8，

　　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，

　　則其軌跡方程為x2＝1(x＜0)．

　　解析：解決本題的關(guān)鍵是尋找到點(diǎn)M滿足的條件．對(duì)于圓與圓的相切問(wèn)題，自然而然地聯(lián)想到圓心距與半徑的關(guān)系，還必須注意同圓的半徑相等這一條件．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(09·江蘇文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;

(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4，與圓C截得的弦長(zhǎng)是6.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x

－4)2＋(y－5)2＝4.

（1）若點(diǎn)M∈⊙ C1,  點(diǎn)N∈⊙C2, 求|MN|的取值范圍；

(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ，求直線l的方程；

(3)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)數(shù)多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等．試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等．試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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