已知雙曲線通過(guò)M(1，1)、N(－2，5)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

答案：
解析：

　　解析一：因?yàn)樗箅p曲線的焦點(diǎn)位置不確定，故必須對(duì)雙曲線的焦點(diǎn)位置進(jìn)行討論．

　　解法一：若焦點(diǎn)在x軸上，

　　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．

　　∵M(jìn)(1，1)、N(－2，5)在雙曲線上，

　　∴解之，得

　　若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．

　　同理，有．

　　解之，得(舍去)．

　　∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．

　　解析二：本題也可把雙曲線方程設(shè)為Ax2＋By2＝1，用待定系數(shù)法求解．

　　解法二：設(shè)所求雙曲線的方程為Ax2＋By2＝1．

　　將點(diǎn)M(1，1)、N(－2，5)代入上述方程，得

　　解得

　　∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知雙曲線C：（1－）＋＝（a＞1），設(shè)該雙曲線上支的頂點(diǎn)為A，且上支與直線y＝－x相交于P點(diǎn)，一條以A為焦點(diǎn)，M（0，m）為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線通過(guò)點(diǎn)P，設(shè)直線PM的斜率為k，且≤k≤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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