要修建一座底面是正方形且四壁與底面垂直的水池，在四壁與底面面積之和一定的前提下，為使水池容積最大，求水池底面邊長與高的比值．

某人買了一罐容積為V升、高為a米的直三棱柱型罐裝進口液體車油，由于不小心摔落地上，結果有兩處破損并發(fā)生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距底面高度分別為b、c的地方(單位：米)．為了減少罐內液油的損失，該人采用罐口朝上，傾斜罐口的方式拿回家．試問罐內液油最理想的估計能剩多少？

平面α∥平面β，A、B∈α，C∈β，A⊥β于，B⊥β于，若AC⊥AB，AC與β成60°的角，AC＝8 cm，C＝6 cm，求異面直線AC與B間的距離．

在四面體ABCD中，已知點M，N，P分別在棱AD，BD，CD上，點S在平面ABC內，畫出線段SD與過點M，N，P的截面的交點O．

已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點．

(1)如圖(甲)中，F、G分別是BC、CD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)如圖(乙)中，若F是BC上的點，G是DC上的點，且，求證：四邊形EFGH是梯形，并且直線EF、GH、AC共點．

如圖，在正方體ABCD——A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁、AB的中點，試判斷下列各對線段所在直線的位置關系：

(1)AB與CC₁；

(2)A₁B₁與DC；

(3)A₁C與D₁B；

(4)DC與BD₁；

(5)D₁E與CF

長方體ABCD－中，AB＝2，BC＝B＝1，M、N分別是AD和BC中點，求異面直線MN和B所成角的大小

空間四邊形DABC中，P、Q為邊CD上兩個不同的點，M、N為AB上兩個不同的點，連PM、QN，如圖，問圖中共有多少對異面直線？

四棱錐V－ABCD底面是邊長為4的菱形，∠BAD＝120°，VA⊥底面ABCD，VA＝3，AC與BD交于O，

(1)求點V到CD的距離；

(2)求點V到BD的距離；

(3)作OF⊥VC，垂足為F，證明OF是BD與VC的公垂線段；

(4)求異面直線BD與VC間的距離．

斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，A₁到A、B、C三點的距離都相等，且AA1＝13，求斜三棱柱的側面積．