Question

空間四邊形DABC中，P、Q為邊CD上兩個(gè)不同的點(diǎn)，M、N為AB上兩個(gè)不同的點(diǎn)，連PM、QN，如圖，問(wèn)圖中共有多少對(duì)異面直線？

Answer 1

答案：
解析：

解析：為使計(jì)算異面直線條數(shù)的過(guò)程中不出現(xiàn)重、漏的現(xiàn)象，可采用逐步添加的方法．首先考慮空間四邊形DABC的四條邊DA、AB、BC、CD連同對(duì)角線AC、BD，這六條線段可形成三對(duì)異面直線DA與BC，AB與CD，AC與BD． 　　其次添加線段PM，則除去與PM相交的CD、AB，又可新形成4對(duì)異面直線，即PM與DA、BC、AC、BD． 　　因QN與PM位置等同，當(dāng)添上QN時(shí)，也同樣新增4對(duì)異面直線． 最后注意到，PM與QN也是異面直線． 　　∴圖中共有3＋4＋4＋1＝12(對(duì))異面直線