已知兩定點(diǎn)F₁(－5，0)、F₂(5，0)，求與兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離的差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡方程．

已知雙曲線x²－＝1，則過點(diǎn)A(1，1)能否作直線l，使它與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

如圖所示，已知橢圓x²＋8y²＝8，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最小，并求出最小值．

試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使橢圓＝1上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝2x＋m對(duì)稱．

如圖所示，點(diǎn)P在圓x²＋(y－2)²＝上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓x²＋4y²＝4上移動(dòng)，求|PQ|的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且cos∠OFA＝，求橢圓的方程．

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，求此橢圓方程．

已知地球運(yùn)行的軌道是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.0192的橢圓，太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽最大和最小的距離．

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓方程；

(2)是否存在直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，使得|AM|＝|AN|？

方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．