本公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300min的廣告,廣告總費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問:該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?


 設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為xmin和ymin,總收益為z元.

由題意得目標函數(shù)為z=3 000x+2 000y.

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的可行域.

如圖,作直線l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,

從圖中可知,當直線l過點M時,目標函數(shù)取得最大值.

聯(lián)立解得x=100,y=200.

所以點M的坐標為(100,200).

所以zmax=3 000x+2 000y=700 000(元).

答:該公司在甲電視臺做100min廣告,在乙電視臺做200min廣告,公司的收益最大.最大收益是70萬元.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

(1) 當m=n=7時,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

(2) 當m=n時,f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值;

(3) 若f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設A=,B=,X=,試解方程AX=B.

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 中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準線間的距離為10.設點A(5,0),過點A作直線l交橢圓C于P,Q兩點,過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過x軸上一定點B;

(3) 若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D,求過B,D兩點、且以AD為切線的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知實數(shù)x,y滿足那么z=·的最小值為　　　　. 

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 設向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,則β-α=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知向量a=(cosωx+sinωx,sinωx),b=(-cosωx+sinωx,2cosωx),設函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈.

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2) 若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知一船以15 km/h的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到達B處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為　　　　km. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且點(n,Sn)在函數(shù)y=2x+1-2的圖象上.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 設數(shù)列{bn}滿足:b1=0,bn+1+bn=an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和公式;

(3) 在第(2)問的條件下,若對于任意的n∈N*,不等式bn<λbn+1恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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