Question

在極坐標(biāo)系中，求曲線＝2cosθ關(guān)于直線θ＝(R)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

解法一：以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，

則曲線＝2cosθ的直角坐標(biāo)方程為 (x－1)²＋y²＝1，且圓心C為(1，0)．

直線θ＝的直角坐標(biāo)方程為y＝x，

因為圓心C(1，0)關(guān)于y＝x的對稱點為(0，1)，

所以圓心C關(guān)于y＝x的對稱曲線為x²＋(y－1)²＝1．      

所以曲線＝2cosθ關(guān)于直線θ＝(R)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為＝2sinθ．

解法二：設(shè)曲線＝2cosθ上任意一點為(′，θ′)，其關(guān)于直線θ＝對稱點為(，θ)，

                          

將(′，θ′)代入＝2cosθ，得＝2cos(－θ)，即＝2sinθ．

所以曲線＝2cosθ關(guān)于直線θ＝(∈R)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為＝2sinθ