如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

 (1)證明：PA⊥BD；

(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．


 解：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，

由余弦定理得BD＝AD.

從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.

又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.

所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.

(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則

A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．

＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，

＝(－1,0,0)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A

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下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是_________.(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))

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如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，D是A1C1的中點(diǎn)。

（1）求證：BC1∥平面B1DA；

（2）求證：平面AB1D⊥平面A1ACC1；

（3）求二面角A1—AB1—D的大小。

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如圖11-1，四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。

（1）證明：面PAD⊥面PCD；

（2）求AC與PB所成的角；

（3）求面AMC與面BMC所成二面角A-CM-B的大小。

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如圖11-18，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)且BF⊥平面ACE。

   

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B-AC-E的大�。�

（3）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

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設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足＝＋t，其中0<t<1，則有(　　)

A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上

C．點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上

D．點(diǎn)P不一定在直線AB上

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盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)。第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）。記第一次與第二次取得球的標(biāo)號(hào)之和為ξ。

（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列；

（2）求隨機(jī)變量ξ的期望。

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如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是        .

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