如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1底面邊長為a，側(cè)棱長為，D是A1C1的中點。

（1）求證：BC1∥平面B1DA；

（2）求證：平面AB1D⊥平面A1ACC1；

（3）求二面角A1—AB1—D的大小。


（3）

答案：過A1作A1F⊥AD于F，由（2）知A1F⊥平面AB1D，過F作FG⊥AB1于G，依據(jù)三垂線定理，A1G⊥AB，∴∠A1GF為二面角A1-AB1-D的平面角.在RT△AA1D中，A1F=在RT△A1FG中，sin∠A1GF=∠A1GF=45°∴二面角A1-AB1-D為45°.


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相關(guān)習(xí)題

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觀察下列式子： …則可歸納出_________.

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已知直線與圓相交于A，B兩點，且，則_________．

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如圖10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N。

  求：（1）該三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長；

（2）PC與NC的長；

（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）。

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在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（    ）

A．不存在        B．有且只有兩條    C．有且只有三條 D．有無數(shù)條

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中點E是BC1的中點，BD1交AB1于點F

（1）求證：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B—AB1—C的大�。�

（3）求點C到平面BEF的距離。

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如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

 (1)證明：PA⊥BD；

(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

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已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，求證：A、B、C、D共面．

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復(fù)數(shù)的實部是    （   ） 

A．        B．       C．      D．

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