求（1+x+x
2+x
3）（1-x）
7的展開式中x
4的系數(shù)
．
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：計算題
分析：由等比數(shù)列的前n項和公式可得1+x+x
2+x
3=
，則原式化為（1-x
4）（1-x）
6，進而分析x
4取得的情況，計算可得答案，
解答：
解：（1+x+x
2+x
3）（1-x）
7=
（1-x）
7=（1-x
4）（1-x）
6，
其展開式中x
4的有兩種情況，在（1-x
4）中取（-x
4），在（1-x）
6中取1，或在（1-x
4）中取1，在（1-x）
6中取x
2，
其系數(shù)為（-1）
4C
64-1=14．
故答案為：14．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用注意要先由等比數(shù)列的前n項和公式將1+x+x2+x3化簡變形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入[
，19]中的實數(shù)x，則輸出的x大于49的概率為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別為A
1，A
2，B
1，B
2，焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，延長B
1F
2與A
2B
2交于P點，若∠B
1PB
2為銳角，則此橢圓離心率e的取值范圍是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若A={x|0＜x
＜}，B={x|1≤x＜2}，則A∪（∁
RB）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若|x-3|+|x+3|＞a對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個均勻的正方體玩具，各面上分別標有數(shù)字-1，-2，-3，1，2，3，連續(xù)擲兩次，向上一面的數(shù)字分別為a，b，則向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角的概率是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個平面將一個半徑為2的實心球截為兩個部分，且截面經(jīng)過球心，那么每個部分的表面積為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若P=
+，Q=
+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系為（ �。�
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案