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【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，，是軸的正半軸上一點，交橢圓于，且，的內切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點，求的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）利用內切圓的性質可知，，利用勾股定理構造方程可求得，結合橢圓定義和關系可求得，由此得到橢圓方程；

（2）利用與直線相切可求得，將直線方程代入橢圓方程，可利用弦長公式求得；利用直線與相切可求得，代入中即可得到結果.

（1）設的內切圓切、、于點、、，，，

由，且，有，則，，

由得：，解得：，

故，即，，

故所求的橢圓標準方程為：.

（2）由（1）知：，直線方程為，

設點，其到直線的距離為，有，

解得：或（舍），即，故圓的方程為，

設，，

由得：，

則，，

，

，

而與相切，有，解得：或，

故或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年底，武漢發(fā)生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國家衛(wèi)健委緊急部署，從多省調派醫(yī)務工作者前去支援，正值農歷春節(jié)舉家團圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區(qū)有5人被確認為“確診患者的密切接觸者”，現醫(yī)護人員要對這5人隨機進行逐一“核糖核酸”檢測，只要出現一例陽性，則將該小區(qū)確定為“感染高危小區(qū)”．假設每人被確診的概率均為且相互獨立，若當時，至少檢測了4人該小區(qū)被確定為“感染高危小區(qū)”的概率取得最大值，則____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中有16個格點(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在這16個點中任取n個點，這n個點中總存在4個點，這4個點是一個正方形的頂點，求n的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數(a，bR).

（1）當b＝﹣1時，函數有兩個極值，求a的取值范圍；

（2）當a＋b＝1時，函數的最小值為2，求a的值；

（3）對任意給定的正實數a，b，證明：存在實數，當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數的值；

（2）設是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；

（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2與C3的交點為M，N，又C1：x=﹣2與x軸交點為H，求△HMN的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，分別是曲線，上兩動點且，求面積的最大值.

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