Question

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在

軸上，過(guò)的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)

記錄于下表中：

（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知是上的兩點(diǎn)，若，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）在橢圓上，在拋物線上，

 ：                       

（2）①若P、Q分別為長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，則=     

②若P、Q都不為長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，

設(shè)

聯(lián)立方程，解得         

         同理，聯(lián)立方程，解得；

綜合①②可知為定值                           

反之，對(duì)于上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

設(shè)，，易得

；，

由得，

即，亦即，

所以當(dāng)為定值時(shí)，不一定成立