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【題目】已知橢圓的左，右焦點為，左，右頂點為，過點的

直線分別交橢圓于點.

（1）設動點，滿足，求點的軌跡方程；

（2）當時，求點的坐標；

（3）設，求證：直線過軸上的定點.

【答案】(1)；(2)；(3)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）設點P（x，y），由兩點距離公式將PF2﹣PB2=4，用點點距寫出表示式，整理即得點P的軌跡方程．（2）將分別代入橢圓方程，解出點M與點N的坐標由兩點式寫出直線AM與直線BN的方程聯立解出交點T的坐標．（3）寫出兩條直線，和橢圓聯立得到交點坐標，用MN兩點坐標表示直線，從而得到結論。

（1）由題意知:，設，則

， 化簡整理得:

（2）把代人橢圓方程,分別求出: ，

直線 ①

直線 ②

由 ①、②得：；

（3）由已知，

直線與橢圓聯立，得：

直線與橢圓聯立，得：

直線的方程為：

化簡得

令，解得，即直線過軸上定點.

練習冊系列答案
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【題目】y=sin2x的圖象是由函數y=sin（2x+ ）的圖象向（ ）個單位而得到．
A.左平移
B.左平移
C.右平移
D.右平移

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【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，三角形的周長為.

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（2）若弦，求直線的方程.

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（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．

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（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數的取值范圍.

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【題目】下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的是（　�。�
A.f（x）=
B.f（x）=+1
C.f（x）=
D.f（x）=

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【題目】已知橢圓（），四點， ， ， 中恰有三點在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設直線不經過點且與相交于兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過定點.

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【題目】數列的前項和為， 已知，且， ， 三個數依次成等差數列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列滿足，設是其前項和，求證： .

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【題目】如圖，已知直線關于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.

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