【題目】已知圓： （），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）（）．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意得 ，設中點為 則

得到關于 的方程就是點 的軌跡的方程.（2）設直線的方程為求出直線的方程并聯(lián)立得到點坐標，由兩點距離公式求出，再由點到直線的距離公式求出距離則線段長為半徑的圓與直線相切.

試題解析：（Ⅰ）設，由題意可知， ， 的中點， ，

因為， ， ．

在⊙C中，因為，∴，

所以，即（），

所以點的軌跡的方程為： （）．

（Ⅱ） 設直線MN的方程為， ， ，直線BN的方程為，

，可得，

，則點A，所以直線AM的方程為，

， ，可得，

直線BN的方程為，

聯(lián)立可得，

所以點， ， ，

∴與直線MN相切．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列 的前n項和，求Tn ．

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【題目】某校高三年級共有學生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進行問卷調(diào)查．設其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

同意

不同意

合計

女學生

4

男學生

2

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；

（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數(shù)；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且、、三點按逆時針方向排列.

（Ⅰ）當點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的軌跡與曲線是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點為，左，右頂點為，過點的

直線分別交橢圓于點.

（1）設動點，滿足，求點的軌跡方程；

（2）當時，求點的坐標；

（3）設，求證：直線過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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