【題目】已知橢圓（），四點(diǎn)， ， ， 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得到， ， , 三點(diǎn)在橢圓C上．把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C，求出a2=4，b2=1，由此能求出橢圓C的方程．
（2）設(shè)直線l： ，，不設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2, 聯(lián)立直線P2A與橢圓方程得 代入直線l方程： 中得，同理，所以易知k1,k2 ,是方程 兩根，由韋達(dá)定理，即可得解.

試題解析：

（1）由于p3，p4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)p3，p4兩點(diǎn)，又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，所以點(diǎn)在C上

因此 ,解得

故C的方程為

(2)由題設(shè)易知，直線l與x軸不平行，故可設(shè)方程為：，

設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2 ,

聯(lián)立直線P2A與橢圓方程

即代入直線方程得.

即代入直線l方程： 中，

化簡(jiǎn)得：

同理：

易知k1,k2 ,是方程 兩根

故k1+k2 =

m=t+2

即直線l為：

即l過(guò)定點(diǎn)（2，-1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的

直線分別交橢圓于點(diǎn).

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF= ， 則AD與BC所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國(guó)產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計(jì)

（1）求頻率分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取人參加國(guó)產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點(diǎn).

（I）求證：PE⊥CD；

（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案