Question

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次．在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為或.

(1)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望較高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)投籃？

(2)求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．

Answer 1

 (1)法一：設(shè)選手甲在A區(qū)投兩次籃的進(jìn)球數(shù)為X，則X～B(2，)，故E(X)＝2×＝，

則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為2×＝3.6.

設(shè)選手甲在B區(qū)投三次籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則Y～B(3，)，故E(Y)＝3×＝1，

則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為3×1＝3.

∵3.6>3，

∴選手甲應(yīng)該選擇在A區(qū)投籃．

法二：設(shè)選手甲在A區(qū)投籃的得分為ξ，則ξ的可能取值為0,2,4，

P(ξ＝0)＝(1－)²＝，

P(ξ＝2)＝C××(1－)＝，

P(ξ＝4)＝()²＝.

所以ξ的分布列為：

ξ	0	2	4
P