(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分
(理)對于曲線,若存在最小的非負(fù)實(shí)數(shù)
和
,使得曲線
上任意一點(diǎn)
,
恒成立,則稱曲線
為有界曲線,且稱點(diǎn)集
為曲線
的界域.
(1)寫出曲線的界域;
(2)已知曲線上任意一點(diǎn)
到坐標(biāo)原點(diǎn)
與直線
的距離之和等于3,曲線
是否為有界曲線,若是,求出其界域,若不是,請說明理由;
(3)已知曲線上任意一點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離之積為常數(shù)
,求曲線的界域.
(1) (2)
(3)①
時(shí),
②時(shí),
【解析】
試題分析:(1)由已知得,
,從而求出
取值范圍,即界域;(2)設(shè)出
,則
,從而求出
取值范圍,即界域。
(3)由已知條件得可得
,求出界域
試題解析:(1)
界域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806070148138331/SYS201507080607119036658496_DA/SYS201507080607119036658496_DA.001.png"> 4分
(2)設(shè),則
6分
化簡,得: 8分
界域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806070148138331/SYS201507080607119036658496_DA/SYS201507080607119036658496_DA.002.png"> 10分
(3)由已知得: 12分
, 14分
令
當(dāng),即
時(shí),等號成立.
若,
,
時(shí),
16分
若,
,
,
時(shí),
曲線
界域?yàn)椋?/p>
時(shí),
②時(shí),
18分.
考點(diǎn):曲線界域的求法.
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函數(shù)的圖象可能是
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不等式組的解集記為
,若
則 ( )
A. B.
C. D.
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某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為
的正方形
和
,點(diǎn)
是邊
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)
,則
.此時(shí)
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在正四棱柱中,
與平面
所成的角為
,則
與
所成的角為 .(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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已知滿足條件的點(diǎn)
構(gòu)成的平面區(qū)域面積為
,滿足條件
的點(diǎn)
構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為
,其中
分別表示不大于
的最大整數(shù),例如:
,
,則
的關(guān)系是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(理)已知函數(shù),若
對
恒成立,則
的取值范圍為 .
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已知是奇函數(shù),且
,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省樂陵市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若對任意的正數(shù)x 使(x-a)≥1成立,則a的取值范圍是____________
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