Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

（理）對于曲線，若存在最小的非負(fù)實(shí)數(shù)和，使得曲線上任意一點(diǎn)，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點(diǎn)集為曲線的界域．

（1）寫出曲線的界域；

（2）已知曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；

（3）已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域．

Answer 1

（1） （2） （3）①時(shí)，

②時(shí)，

【解析】

試題分析：（1）由已知得，，從而求出取值范圍，即界域；（2）設(shè)出，則，從而求出取值范圍，即界域。

（3）由已知條件得可得，求出界域

試題解析：（1）

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（2）設(shè)，則 6分

化簡，得： 8分

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（3）由已知得： 12分

， 14分

令

當(dāng)，即時(shí)，等號成立．

若，，時(shí)，

16分

若，，，時(shí)，

曲線界域?yàn)椋?/p>

時(shí)，

②時(shí)， 18分.

考點(diǎn)：曲線界域的求法.