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是首項為,公差為的等差數列,是其前項和. 記,,其中為實數.

(1) 若,且,,成等比數列,證明:

(2) 若是等差數列,證明:.

解:

 (1)

     

      時,

     

      成等比

     

     

(2)

    由已知

    是等差數列

    (k,b為常數)

    對任意恒成立

   

   

   

     此時  

     命題得證

練習冊系列答案
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是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.

(1)若,,求數列的通項公式;

(2)記,,且、成等比數列,證明:.

 

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是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.

(1)若,,求數列的通項公式;

(2)記,,且、、成等比數列,證明:.

 

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是首項為,公差為的等差數列(),是前項和. 記,,其中為實數.

(1)若,且,,成等比數列,證明:;

(2)若是等差數列,證明.

 

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已知函數為常數,),且數列是首項為,公差為的等差數列.

(1) 若,當時,求數列的前項和;                      

(2)設,如果中的每一項恒小于它后面的項,求的取值范圍.

 

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