(1)或
;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到,結(jié)合題中的已知條件將
、
等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程
的兩根,從而求出
和
,最終確定等差數(shù)列
的通項公式;(2)先求出數(shù)列
的通項公式(利用
和
表示),然后通過“
、
、
成等比數(shù)列”這一條件確定
和
的之間的等量關(guān)系,進而將
的表達式進一步化簡,然后再代數(shù)驗證
.
試題解析:(1)因為是等差數(shù)列,由性質(zhì)知
,
所以、
是方程
的兩個實數(shù)根,解得
,
,
,
,
,
或
,
,
,
,
即或
;
(2)證明:由題意知∴,∴
.
、
、
成等比數(shù)列,∴
∴
,
∵
∴
∴
,
∴,
∴左邊 右邊
,
∴左邊右邊∴
成立.
考點:1.等差數(shù)列的通項公式;2.等差數(shù)列求和;3.等比中項的性質(zhì)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷解析版) 題型:解答題
設(shè)是首項為
,公差為
的等差數(shù)列(
),
是前
項和. 記
,
,其中
為實數(shù).
(1)若,且
,
,
成等比數(shù)列,證明:
;
(2)若是等差數(shù)列,證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省惠州市高三4月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列.
(1) 若,當
時,求數(shù)列
的前
項和
;
(2)設(shè),如果
中的每一項恒小于它后面的項,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)是首項為
,公差為
的等差數(shù)列
,
是其前
項和. 記
,
,其中
為實數(shù).
(1) 若,且
,
,
成等比數(shù)列,證明:
;
(2) 若是等差數(shù)列,證明:
.
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