(1)或
;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到,結(jié)合題中的已知條件將
、
等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次方程
的兩根,從而求出
和
,最終確定等差數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式(利用
和
表示),然后通過(guò)“
、
、
成等比數(shù)列”這一條件確定
和
的之間的等量關(guān)系,進(jìn)而將
的表達(dá)式進(jìn)一步化簡(jiǎn),然后再代數(shù)驗(yàn)證
.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031505310762709082/SYS201403150532335176577716_DA.files/image007.png">是等差數(shù)列,由性質(zhì)知,
所以、
是方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,解得
,
,
,
,
,
或
,
,
,
,
即或
;
(2)證明:由題意知∴,∴
.
、
、
成等比數(shù)列,∴
∴
,
∵
∴
∴
,
∴,
∴左邊 右邊
,
∴左邊右邊∴
成立.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等差數(shù)列求和;3.等比中項(xiàng)的性質(zhì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷解析版) 題型:解答題
設(shè)是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列(
),
是前
項(xiàng)和. 記
,
,其中
為實(shí)數(shù).
(1)若,且
,
,
成等比數(shù)列,證明:
;
(2)若是等差數(shù)列,證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省惠州市高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.
(1) 若,當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)設(shè),如果
中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列
,
是其前
項(xiàng)和. 記
,
,其中
為實(shí)數(shù).
(1) 若,且
,
,
成等比數(shù)列,證明:
;
(2) 若是等差數(shù)列,證明:
.
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