已知函數(shù)(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列.
(1) 若,當
時,求數(shù)列
的前
項和
;
(2)設,如果
中的每一項恒小于它后面的項,求
的取值范圍.
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1) 由題意,即
, 1分
. ……2分
,
當時,
.
3分
∴, ①
②
4分
①-②,得
6分
∴ 7分
(2)由(1)知,,要使
對一切
成立,
即對一切
成立. ……8分
,對一切
恒成立,
只需, 10分
單調遞增,∴當
時,
.
12分
∴,且
, ∴
. 13分
綜上所述,存在實數(shù)滿足條件. 14分
考點:本題考查了數(shù)列的求和及不等式的證明
點評:數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內容,數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學生的理性思維,這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點,也是一種趨勢.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇蘇北四市高三第一次質量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù)),其圖象是曲線
.
(1)當時,求函數(shù)
的單調減區(qū)間;
(2)設函數(shù)的導函數(shù)為
,若存在唯一的實數(shù)
,使得
與
同時成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)已知點為曲線
上的動點,在點
處作曲線
的切線
與曲線
交于另一點
,在點
處作曲線
的切線
,設切線
的斜率分別為
.問:是否存在常數(shù)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù),且
).
(1)當時,求函數(shù)
的最小值(用
表示);
(2)是否存在不同的實數(shù)使得
,
,并且
,若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)(
為常數(shù),
且
)的圖象過點
.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù),試判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省高二上學期段考數(shù)學卷 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù),
),滿足
,且
有兩個相同的解。
(1)求的表達式;
(2)設數(shù)列滿足
,且
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(
為常數(shù)),直線l與函數(shù)
的圖象都相切,且l與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標為l.
(Ⅰ)求直線l的方程及a的值;
(Ⅱ)當k>0時,試討論方程的解的個數(shù).
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