Question

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已

知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)

項目類別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計m∈[6,8]．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

Answer 1

解　(1)設(shè)年銷售量為x件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤y1、y2分

別為：

y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－20

0≤x≤200且x∈N

y2＝18×x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40

＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.

(2)∵6≤m≤8，∴10－m>0，

∴y1＝(10－m)x－20為增函數(shù)，

又0≤x≤200，x∈N，

∴x＝200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為

(10－m)×200－20＝1 980－200m(萬美元)．

又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.

∴x＝100時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤為460(萬美元)

作差比較：

(y1)max－(y2)max＝(1 980－200m)－460

＝1 520－200m

所以：當6≤m<7.6時，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件獲得最大年利潤；

當m＝7.6時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；

當7.6<m≤8時，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤．