精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知復數z=（m2-5m+6）+（m-3）i（m∈R）．
（1）當m取什么值時，復數復數z為實數？
（2）當m取什么值時，復數復數z純虛數？
（3）當m取什么值時，表示復數z的點在第三象限？
考點：復數的代數表示法及其幾何意義
專題：數系的擴充和復數
分析：（1）通過復數的虛部為0，求出m即可．
（2）通過復數的實部為0，虛部不為0，即可求出m的值，滿足題意．
（3）利用復數的對應點的橫坐標與縱坐標都小于0，求出m范圍即可．
解答： 解：復數z=（m2-5m+6）+（m-3）i（m∈R）．
（1）復數復數z為實數，則m-3=0，解得：m=3．
（2）復數復數z純虛數，則：
m2-5m+6=0
m-3≠0
，解得m=2．
（3）復數z的點在第三象限，必有：
m2-5m+6＜0
m-3＜0
，解得2＜m＜3．
點評：本題考查復數的基本概念，復數的幾何意義，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用斜二測畫法畫底面半徑為2cm，高為3cm的圓錐的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若y=a-bsinx（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數y=asinx+b（x∈[-
π
6
，
3
4
π]）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=
10
21
．
（Ⅰ）請寫出矩陣M對應的變換f的變換公式；
（Ⅱ）從變換的角度說明矩陣M可逆嗎？如果可逆，請用求逆變換的方式求出對應的逆矩陣M-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sinωxcosωx-
3
sin2ωx+
3
2
（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與軸的交點，且△ABC為直角三角形．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與f（x）的圖象與關于點（-
1
3
，0）對稱，且對一切x∈R，恒有m2+[g（x）]2＞4[m+g（-x）]成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-x+13，且|x-m|＜1，求證：|f（x）-f（m）|＜2（|m|+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學生共有40人，下表為該學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．
視覺
聽覺		視覺記憶能力
偏低中等偏高超常
聽覺
記憶
能力		偏低0751
中等183b
偏高2a01
超常0211
由于部分數據技失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5
．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；
（3）從視覺記憶能力偏高的學生中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力中等的學生人數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A1，A2…An滿足A1∪A2∪…∪An=A，則稱有序集合組“A1，A2…An”為集合A的一種n-拆分，A1，A2…An可以部分為空集．則：
（1）二元集A={a1，a2}有
 
 種不同的2-拆分；
（2）n元集A={a1，a2，a3，…an}有
 
種k-拆分．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，作一條直線交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切于點C（-2，-2）．則此直線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案