精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(理)某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查.瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人,下表為該學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學生為3人.
視覺
聽覺
視覺記憶能力
偏低中等偏高超常
聽覺
記憶
能力
偏低0751
中等183b
偏高2a01
超常0211
由于部分數據技失,只知道從這40位學生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5

(1)試確定a、b的值;
(2)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率;
(3)從視覺記憶能力偏高的學生中任意抽取3人,設具有聽覺記憶能力中等的學生人數為ξ,求隨機變量ξ的數學期望Eξ.
考點:離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,離散型隨機變量及其分布列
專題:概率與統計
分析:(Ⅰ)由表格數據知,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有(10+a)人,記“視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A,由P(A)=
10+a
40
=
2
5
,能確定a、b的值.
(Ⅱ)由表格數據知,具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人,由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率.
(Ⅲ)具有視覺記憶能力偏高的學生共有9人,其中聽覺記憶能力中等的學生有3位,則9位學生中任意抽取3位,ξ的可能取值為0,1,2,3,由此能求出隨機變量ξ的數學期望Eξ.
解答: 解:(Ⅰ)由表格數據知,視覺記憶能力恰為中等,
且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有(10+a)人,
記“視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A,
則P(A)=
10+a
40
=
2
5
,解得a=6,
∴b=40-(32+a)=40-38=2.
(Ⅱ)由表格數據知,具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人,
記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件B,
則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件
.
B
,
∴P(B)=1-P(
.
B
)=1-
C
3
32
C
3
40
=1-
124
247
=
123
247

∴從40人中任意抽取3人,
其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率為
123
247

(Ⅲ)具有視覺記憶能力偏高的學生共有9人,其中聽覺記憶能力中等的學生有3位,
則9位學生中任意抽取3位,ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=
C
3
6
C
3
9
=
5
21
,
P(ξ=1)=
C
2
6
C
1
3
C
3
9
=
15
28
,
P(ξ=2)=
C
1
6
C
2
3
C
3
9
=
3
14
,
P(ξ=3)=
C
3
3
C
3
9
=
1
84

 ξ 0 1 2 3
 P 
5
21
 
15
28
 
3
14
 
1
84
∴Eξ=0×
5
21
+1×
15
28
+2×
3
14
+3×
1
84
=1.
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,在歷年高考中都是必考題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,拋物線C:y=-
1
3
x2+1與坐標軸的交點分別為P、F1、F2
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓方程;
(2)經過坐標原點O的直線l與拋物線相交于A、B兩點,若
AO
=3
OB
,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時針轉到θ角到OB,設B點與地面距離是h.
(1)求h與θ間的函數關系式;
(2)設從OA開始轉動,經過t秒后到達OB,求h與t之間的函數關系式,并求纜車到達最高點時用的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z=(m2-5m+6)+(m-3)i(m∈R).
(1)當m取什么值時,復數復數z為實數?
(2)當m取什么值時,復數復數z純虛數?
(3)當m取什么值時,表示復數z的點在第三象限?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

與圓x2+y2-x+2y=0關于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
m
=(cosx,-1),
n
=(1,-cos(x+
π
3
)),函數f(x)=
m
n

(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c已知f(A)=
3
2
,b=
3
a,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若曲線y=f(x)上存在三點A、B、C,使
AB
=
BC
,則稱點曲線有“中位點”,下列曲線:①y=cosx,②y=
1
x
,③y=x3+x2-2,④y=cosx+x2,⑤y=|x-1|+|x+2|,有“中位點”的有
 
(寫出所有滿足要求的序號)
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a、b、c為集合A={1,2,3,4,5}中三個不同的數,如框圖給出的一個算法運行后輸出一個整數a,則輸出的數a=4的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

不論a為何值時,函數y=(a-1)2x-
a
2
的圖象過一定點,這個定點的坐標
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案