Question

若y=a-bsinx（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數(shù)y=asinx+b（x∈[-

π

6

，

3

4

π]）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中y=a-bsinx（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，可求出a，b的值，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=sinx+

1

2

在[-

π

6

，

3

4

π]上的最值．

解答： 解：∵y=a-bsinx（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，
∴a=

3 2 -(- 1 2 )

2

=1，b=

3 2 +(- 1 2 )

2

=

1

2

，
即a=1，b=

1

2

．
則函數(shù)y=asinx+b可化為：y=sinx+

1

2

，（x∈[-

π

6

，

3

4

π]）
∵函數(shù)y=sinx+

1

2

在[-

π

6

，

π

2

]上為增函數(shù)，在[

π

2

，

3

4

π]為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)最大值為

3

2

，當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，最小值為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)最值與系數(shù)的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．