已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(Ⅲ)若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值.


解析:(Ⅰ)是實(shí)數(shù)集上奇函數(shù),

,即   

帶入,顯然為奇函數(shù).         

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

要使是區(qū)間上的減函數(shù),則有恒成立,,所以.           

要使上恒成立,

只需時(shí)恒成立即可.

    (其中)恒成立即可. 

,則

,所以實(shí)數(shù)的最大值為.

     (Ⅲ)由(Ⅰ)知方程,即,

當(dāng)時(shí),上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),上為減函數(shù);

當(dāng)時(shí),.     

當(dāng)時(shí)是減函數(shù),當(dāng)時(shí),是增函數(shù),

     當(dāng)時(shí),

只有當(dāng),即時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.


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若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)k =__________.

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設(shè)集合(    )

A.  [0,2]               B.  (1,3)               C.  [1,3)           D.  (1,4)

 

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設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù),.

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 已知,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______個(gè).

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設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

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設(shè),若函數(shù)在[-]上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是_________.

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為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數(shù)ycos 3x的圖像(  )

A.向右平移個(gè)單位  B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位  D.向左平移個(gè)單位

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 已知函數(shù)f(x)=cos2-sin2x.

(1)求f的值;

(2)若對于任意的x,都有f(x)≤c,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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