已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值.
解析:(Ⅰ)是實(shí)數(shù)集上奇函數(shù),
,即
將帶入,顯然為奇函數(shù).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
要使是區(qū)間上的減函數(shù),則有在恒成立,,所以.
要使在上恒成立,
只需在時(shí)恒成立即可.
(其中)恒成立即可.
令,則即
,所以實(shí)數(shù)的最大值為.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程,即,
令
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),.
而
當(dāng)時(shí)是減函數(shù),當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),.
只有當(dāng),即時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間,最大值;
(2)討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖像( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位
C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=cos2-sin2x.
(1)求f的值;
(2)若對于任意的x∈,都有f(x)≤c,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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