12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，其中x＞0，y＞0且x+y=2，則|$\overrightarrow{c}$|最小值是$\sqrt{3}$．

分析 由平面向量的數(shù)量積計算${\overrightarrow{c}}^{2}$，利用基本不等式求出${\overrightarrow{c}}^{2}$的最小值，即可得出|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，
當$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$時，
${\overrightarrow{c}}^{2}$=x2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2xy$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+y2${\overrightarrow}^{2}$
=x2+xy+y2
=（x+y）2-xy；
又x＞0，y＞0且x+y=2，
∴xy≤${（\frac{x+y}{2}）}^{2}$=1，當且僅當x=y=1時取“=”，
∴${\overrightarrow{c}}^{2}$≥（x+y）2-${（\frac{x+y}{2}）}^{2}$=22-1=3，
∴|$\overrightarrow{c}$|的最小值是$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與基本不等式的應用問題，是基礎題目．

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2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點為${F_1}，{F_2}，|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{2}$，點A，B在橢圓上，F(xiàn)1在線段AB上，且△ABF2的周長等于$4\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓O：x2+y2=4上任意一點P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點M，N，求△PMN面積的最大值．

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20．在極坐標系中，已知直線l的方程為$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$，圓C的方程為ρ=4sinθ-2cosθ，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若不等式f（a）≥f（x）對任意x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．[-1，1]C．（-∞，2]D．[-2，2]

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17．如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，若直角三角形兩條直角邊的長分別為a，b，且a=2b，則在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一點落在正方形內(nèi)的概率為$\frac{1}{5}$．

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4．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$為偶函數(shù)，則（　�。�
A．f（x）的最小正周期為π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上為增函數(shù)
B．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上為增函數(shù)
C．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上為減函數(shù)
D．f（x）的最小正周期為π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T：x2+（y-1）2=r2（r＞0），圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{TA}•\overrightarrow{TB}$的最小值，并求出此時圓T的方程；
（Ⅲ）設點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與Y軸交于點M，N，O為坐標原點，求證：|OM|•|ON|為定值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-1有1個零點，若存在示數(shù)b，使函數(shù)h（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是a＜0或a＞1．

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