1．某青少年成長關(guān)愛機構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高壯況，隨機抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線L．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是（　�。�
A．據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)
B．所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為145cm
C．直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量
D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線L上

分析 根據(jù)散點圖與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．

解答 解：對于A，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的回歸直線從左向右是上升的，
估計該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，正確；
對于B，計算平均數(shù)為$\frac{1}{5}$×（108+128.5+147.6+164.5+176.4）=145，
估計這5000名青少年平均身高約為145cm，正確；
對于C，根據(jù)回歸直線的意義知，
直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，正確；
對于D，根據(jù)回歸直線的定義知，回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點，
不是必過某些數(shù)據(jù)的中心點，D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$x3-x2+$\frac{2}{3}$）cos2017（$\frac{π}{3}x$+$\frac{2π}{3}$）+2x+3在[-2015，2017]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�
A．5B．10C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數(shù)）與圓$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數(shù)）相切，則此直線的傾斜角$α（{α＞\frac{π}{2}}）$等于（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知定義在R上的增函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（4-x）=0，若實數(shù)a、b滿足不等式f（a）+f（b）≥0，則a2+b2的最小值是8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2．
表1
停車距離d（米）（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]
頻數(shù)26ab82
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090
平均停車距離y米3050607090
已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線$\hat y=\hat bx+\hat a$的斜率和截距的最小二乘估計分別為$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：
第一次第二次第三次第四次第五次
參會人數(shù)x（萬人）11981012
原材料t（袋）2823202529
（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學生人數(shù)大約為900．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．二元線性方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$的系數(shù)矩陣D=（　�。�
A．$（\begin{array}{l}{0}&{5}\\{3}&{4}\end{array}）$B．$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$C．$（\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{3}\end{array}）$D．$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{4}\end{array}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖）：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；
（3）臺風后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？
經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計
捐款超過500元30
捐款不超過500元6
合計
附：臨界值參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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