Question

12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數）相切，則此直線的傾斜角$α（{α＞\frac{π}{2}}）$等于（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 將直線方程及圓的參數方程轉化成普通方程，利用點到直線的距離公式，即可求得|sinα|=$\frac{1}{2}$，由$\frac{π}{2}＜$α＜π，即可求得α的值．

解答 解：直線與圓的普通方程分別是y=tanα•x，（x-4）²+y²=4，則圓心為（4，0），半徑為2，
由直線與圓相切知，
d=$\frac{丨4tanα-0丨}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=2
|sinα|=$\frac{1}{2}$，
因$\frac{π}{2}＜$α＜π，
∴α=$\frac{5π}{6}$，
故選A．

點評 本題考查圓與直線的參數方程，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于基礎題．